Graniastosłupy. Co to jest? Wzór na pole graniastosłupa

Co to jest graniastosłup, jak wygląda siatka graniastosłupa, jaki jest wzór na pole graniastosłupa, jak wygląda graniastosłup prosty, a jak graniastosłup pochyły? Odpowiedź na to pytanie musi znać każdy uczeń starszych klas szkoły podstawowej.

Graniastosłup to jedna z brył przestrzennych. Z tym pojęciem spotykamy się przede wszystkim na geometrii. Ale graniastosłupy istnieją również w życiu codziennym - graniastosłupem jest więc lodówka, pudełko zapałek, cegła czy nawet kostka masła. Czym jest graniastosłup i jaki jest wzór na pole graniastosłupa?

Spis treści

1. Graniastosłup - definicja
2. Rodzaje graniastosłupów
3. Pojęcia związane z graniastosłupem
4. Wzór na pole graniastosłupa

Graniastosłup - definicja

Zgodnie z definicją graniastosłup to inaczej wielościan - bryła przestrzenna, która ma dwie identyczne podstawy będące wielokątami, a wszystkie krawędzie boczne są do siebie równoległe. 

Liczba ścian bocznych graniastosłupa zależy od liczby boków podstawy. Przykładowo, jeśli podstawa jest trójkątem, graniastosłup będzie miał trzy ściany boczne, jeśli kwadratem - będzie miał cztery ściany.

Wszystkie wierzchołki graniastosłupa położone są na dwóch równoległych płaszczyznach - płaszczyzny te nazywamy podstawami graniastosłupa.

Graniastosłupem prawidłowym jest taki, w którego podstawie jest figura foremna, np. kwadrat, trójkąt równoboczny itp.

Graniastosłup archimedesowy, nazywany niekiedy pryzmą, to graniastosłup prawidłowy, którego krawędź podstawy ma tę samą długość, co wysokość graniastosłupa.

Rodzaje graniastosłupów

Graniastosłupy dzieli się na dwa rodzaje: 

• graniastosłupy proste - w graniastosłupach prostych wszystkie ściany są prostokątami, zaś krawędzie bocznych ścian ustawione są prostopadle do podstaw.
• graniastosłupy pochyłe - w graniastosłupach pochyłych ściany są równoległobokami, zaś sama bryła jest pochylona.

Pojęcia związane z graniastosłupem

Mówiąc o graniastosłupach spotykamy się często z różnymi pojęciami związanymi z tą bryłą. Warto wiedzieć, czym są. 

• podstawa graniastosłupa - wielokąt zawarty w każdej z dwóch równoległych względem siebie płaszczyzn
• krawędź podstawy - to każdy z boków podstawy graniastosłupa
• ściana boczna - to każda ze ścian graniastosłupa, która nie jest podstawą. 
• krawędź boczna - to każda krawędź, nie będąca krawędzią podstawy
• przekątna graniastosłupa - to odcinek, który łączy określony wierzchołek podstawy graniastosłupa znajdującej się na dole z podstawą, która jest na górze, ale nie jest ani krawędzią boczną, ani nie znajduje się na żadnej ścianie bocznej graniastosłupa
• wysokość  graniastosłupa - jest to odległość między dwiema podstawami graniastosłupa.

Wzór na pole graniastosłupa

Jak obliczyć pole graniastosłupa? Pole graniastosłupa, inaczej - pole powierzchni całkowitej graniastosłupa - określane jest wzorem:

 Pc=2⋅Pp+Pb

By obliczyć całkowite pole graniastosłupa trzeba dodać do siebie dwa pola podstawy graniastosłupa oraz pola wszystkich ścian bryły.

Warto pamiętać, że wzór na pole podstawy graniastosłupa zależy od figury podstawy, którą może  być np. czworokąt, trójkąt czy pięciokąt foremny. Z kolei wzór na pole boczne graniastosłupa zależy od ilości ścian bocznych danej bryły - a więc od ilości krawędzi wielokąta będącego podstawą graniastosłupa.

Bocznymi ścianami graniastosłupa najczęściej są prostokąty, jednak nie zawsze - w graniastosłupie pochyłym są nimi równoległoboki.

Czytaj: Pole trójkąta równobocznego - wzór

Pole rombu - wzór i zadania

Wzory matematyczne dla ósmoklasistów i nie tylko

Katarzyna Hubicz