Pole trójkąta równobocznego - wzór

Pole trójkąta równobocznego, podobnie jak pozostałych trójkątów, można obliczyć w szybki sposób za pomocą ogólnodostępnego wzoru. Czym jest i jakie właściwości posiada ta figura geometryczna? 

Spis treści

1. Pole trójkąta
2. Pole trójkąta równobocznego

Trójkąt równoboczny ma wszystkie boki takiej samej długości - to szczególny przypadek trójkąta równoramiennego. Jest przykładem wielokąta foremnego.

Każdy kąt wewnętrzny w trójkącie równobocznym ma miarę 60°. Jego wysokości pokrywają się z dwusiecznymi, symetralnymi i środkowymi, oraz dzielą się wzajemnie w stosunku 1:2. Środkowe, symetryczne, wysokości, dwusieczne trójkąta równobocznego przecinają się w tym samym, wspólnym punkcie.

Pole trójkąta

Aby obliczyć pole powierzchni trójkąta równobocznego nie trzeba znać jego wysokości. Dzięki jego własnościom został wyprowadzony wzór opierający się wyłącznie na jego boku.

Pole trójkąta równobocznego (lub każdego dowolnego):

Jak widać na rysunku powyżej, romb (równoległobok) ABCD składa się z dwóch trójkątów o takim samym polu (trójkąt ABD = trójkątowi BCD). Wobec tego pole trójkąta jest równe połowie pola równoległoboku.

P RÓWNOLEGŁOBOKU = a · h

Gdzie: a – bok, h – wysokość poprowadzona na ten bok

W takim razie:

P TRÓJKĄTA = 1/2 · a · h

Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości boku i wysokości poprowadzonej na ten bok.

Testy ósmoklasisty. Matematyka

8,91 zł

Sprawdź koniecznie!

Pole trójkąta równobocznego

Pole trójkąta różnobocznego (dowolnego) możemy obliczać biorąc pod uwagę trzy przypadki (rysunek powyżej).

1. Jeśli mamy podaną długość boku a, to do wzoru podstawiamy wysokość ha poprowadzoną na ten bok pod kątem prostym.

P TRÓJKĄTA = 1/2 · a · ha

2. Jeśli mamy podaną długość boku b, to do wzoru podstawiamy wysokość hb poprowadzoną na ten bok pod kątem prostym.

P TRÓJKĄTA = 1/2 · a · hb

3. Jeśli mamy podaną długość boku c, to do wzoru podstawiamy wysokość hc poprowadzoną na ten bok pod kątem prostym.

P TRÓJKĄTA = 1/2 · a · hc

Pole trójkąta równobocznego

W trójkącie równobocznym wszystkie trzy boki są tej samej długości, to i wysokości poprowadzone na te boki są równe.Dlatego też w trójkącie równobocznym nie ma znaczenia jaki weźmiemy bok i jaką wysokość.IABI = IBCI = ICAI i ha = hb = hc

PTRÓJKĄTA RÓWNOBOCZNEGO = 1/2 · a · h

Aby dobrze zrozumieć temat warto przeczytać także tekst o polu rombu.