Liczba rzeczywista, wymierna, niewymierna, naturalna i całkowita – definicje, przykłady 

W matematyce często mamy do czynienia z pojęciami takimi jak liczby rzeczywiste, wymierne, niewymierne, naturalne i całkowite oraz pierwsze i złożone. Ale co to właściwie są za liczby, czym się od siebie różnią i jak je rozpoznać?

Spis treści

1. Liczba rzeczywista
2. Liczba wymierna 
3. Liczby niewymierne
4. Liczby naturalne
5. Liczby całkowite
6. Liczby pierwsze
7. Liczba złożona 

Liczba rzeczywista

Liczby rzeczywiste, to właściwie wszystkie liczby. Zaliczamy do nich zarówno liczby wymierne, jak i niewymierne (poniżej wyjaśnimy, co to znaczy), zarówno całkowite, jak i ułamki, zarówno dodatnie, jak i ujemne. Liczbą rzeczywistą jest również liczba 0.

Zbiór liczb rzeczywistych, czyli R jest największym zbiorem liczb. 

Liczba wymierna 

Definicję liczby wymiernej poznajemy w szkole podstawowej. Tak naprawdę jest prosta. Liczba wymierna to taka, którą można zapisać w formie ułamka zwykłego, inaczej w formie ilorazu (kreska ułamkowa jest jak znak dzielenia).

Liczbą wymierną nazwiemy więc liczbę, którą da się zapisać w formie ułamka  p/q gdzie: p – jest dowolną liczbą całkowitą, a q – jest dowolną liczbą całkowitą różną od 0. Dotyczy to zarówno liczb dodatnich, jak i ujemnych. Liczbą wymierną jest też 0.

Liczbą wymierną będzie więc liczba 1, -1, 2, 3, 15 itd., bo można je przedstawić w formie ułamków, np. 1=1/1, -1=-1/1, 5 = 5/1, 4=4/1=8/2=16/4  itd.

Liczbami wymiernymi będą także liczby mieszane, np. 1 ½ lub ułamki dziesiętne, np. 0,5, ponieważ je również można przedstawić w formie ułamków zwykłych (1 ½=3/2, 0,5=5/10).

Zbiór liczb wymiernych dodatnich oznaczamy Q+, a ujemnych Q-.

Liczby niewymierne

Które liczby w takim razie są liczbami niewymiernymi? Liczby niewymierne to takie, których nie da się przedstawić w postaci ułamka zwykłego. Taką liczbą jest np. √3, ale już √4 jest liczbą wymierną, ponieważ √4=2=2/1. 

Liczba niewymierną jest też np. liczba π (pi).

Liczby naturalne

Liczy naturalne to wszystkie liczby całkowite dodatnie, od 0 wzwyż. To właśnie te liczby poznajemy jako pierwsze, jeszcze w przedszkolu, gdy uczymy się liczenia kredek, samochodzików itd. Zbiór liczb naturalnych to 0,1,2,3,4,5… Oznacza to, że liczba naturalną będzie liczba 25, ale już nie -25. Liczbą naturalną nie będzie też ułamek, nawet ten dodatni, np. 0,45. 

Zbiór liczb naturalnych oznaczamy literą N.

Liczby całkowite

To liczby dodatnie i ujemne, a także 0. Liczbami całkowitymi nie są ułamki - ani dziesiętne, ani zwykłe. Liczbą całkowitą nie będzie też √3.

Zbiór liczb całkowitych oznaczamy literą Z.

Liczby pierwsze

Liczba pierwsza to każda liczba naturalna większą od 1, która dzieli się tylko przez 1 i przez siebie (chodzi o wynik bez reszty). Liczbą pierwszą będzie więc liczba 3, która podzielić można tylko przez 1 i przez 3 (3/1 i 3/3) czy 11. 

Liczba złożona 

Liczbę złożoną nazywamy każdą liczbę naturalną większą od 1, która nie jest liczbą pierwszą, czyli 4, 6, 8 itd. Liczba złożoną nie będzie 2, bo dzieli się tylko przez 1 i przez siebie, ani liczba 7, bo dzieli się tylko przez 1 i przez siebie. 

Mikołaj Wójcik