Pole rombu - wzór i zadania

2020-07-06 12:04 redakcja
Pole rombu
Autor: thinkstockphotos.com

Pole rombu, jak każdej innej figury geometrycznej, można policzyć za pomocą ustalonego wzoru. Przed obliczaniem warto poznać podstawowe informacje na temat tej figury geometrycznej. 

Romb to czworokąt o wszystkich bokach równej długości, czyli jest równoległobokiem. Inna nazwa rombu to ukośnik. Kwadrat jest szczególnym przykładem rombu o czterech kątach prostych.

W rombie przekątne dzielą się na połowy i przecinają się pod kątem prostym. Natomiast punkt przecięcia przekątnych jest środkiem okręgu wpisanego, którego promień jest połową jego wysokości.

Romb jest figurą wypukłą i suma miar dwóch kątów sąsiednich wynosi 180º. Przekątne rombu dzielą go na cztery przystające trójkąty prostokątne. Opisywana figura geometryczna ma również dwie pary równych kątów i dwie osie symetrii.

Spis treści

  1. Jak obliczyć pole rombu?
  2. Wzór na pole rombu
  3. Jak obliczyć pole rombu?
  4. Zastosowanie poznanych wzorów na przykładzie zadań

Jak obliczyć pole rombu?

Aby obliczyć pole rombu potrzebna jest jego wysokość. Dlatego najpierw wyjaśnimy, czym jest pojęcie wysokości rombu.

Wysokość rombu oznaczamy literą h. Jest to odległość między przeciwległymi bokami poprowadzona pod kątem prostym.

Ponieważ romb ma wszystkie boki tej samej długości, to odległość między bokami AB i CD jest taka sama jak odległość między bokami AD i BC, a więc h1 = h2.

romb3
Autor: materiał archiwalny

Wzór na pole rombu

Teraz możemy przystąpić do obliczenia rzeczywistego pola rombu.

Patrząc na poniższy rysunek wyobraźmy sobie, że mamy romb KLMN, który przecinamy wzdłuż linii ON (wysokość rombu) i w ten sposób otrzymujemy trójkąt KON. Odcięty trójkąt przekładamy tak, jak pokazano na rysunku i otrzymujemy prostokąt OPMN o bokach a i h. Pole rombu KLMN, jest takie samo jak pole prostokąta OPMN.

PKLMN = POPMN

więc pole prostokąta POPMN = /OPI/ · /NO/ gdzie /NO/ = h i /OP/ = a

Tak więc pole rombu wyrażamy wzorem: PKLMN = a · h

Pole rombu jest równe iloczynowi długości boku (a) i wysokości (h) poprowadzonej na ten bok, przy założeniu, że mamy podane długość boku i wysokość.

romb4
Autor: materiał archiwalny

Czytaj: Pole trójkąta równobocznego - wzór

Pole trapezu - wzór na pole trapezu

Pole powierzchni figury geometrycznej - jak obliczyć?

Jak obliczyć pole rombu?

Teraz rozważymy problem jak obliczyć pole rombu mając podane długości przekątnych (d1 i d2)?

Romb ABCD (rysunek poniżej) przecinamy wzdłuż przekątnych AC i BD.

romb5
Autor: materiał archiwalny

Otrzymujemy cztery trójkąty, które układamy tak, jak na rysunku poniżej.

romb6
Autor: materiał archiwalny

Otrzymujemy prostokąt BLKD. Pole rombu i pole prostokąta są jednakowe: PABCD = PBLKD, a więc pole rombu to 1/2 d1d2
Pole rombu = 1/2 ·d1·d2 kiedy mamy podane długości przekątnych.

Zastosowanie poznanych wzorów na przykładzie zadań

Zadanie 1

Przekątne rombu mają długości 6cm i 10cm. Oblicz pole rombu.
Mamy podane długości przekątnych rombu, a więc korzystamy ze wzoru PROMBU = 1/2 · d1· d2 = 1/2· 6cm · 10cm = 30cm2


Odp. Pole rombu wynosi 30 cm2

Zadanie 2

Oblicz pole rombu o boku 5cm i wysokości dwa razy krótszej.
Obliczamy długość wysokości: h = 5cm : 2 = 2,5cm.
Mając podane długości boku i wysokości pole rombu obliczamy korzystając ze wzoru:
PROMBU =1/2 · a · h = 1/2 · 5cm · 2,5cm = 12,5cm2


Odp. Pole rombu wynosi 12,5 cm2

Zadanie 3

Pole rombu wynosi 56dm2, a dłuższa przekątna ma długość 140cm. Oblicz długość krótszej przekątnej.
Jednostki używane w obliczeniach muszą być jednakowe, więc długość boku wyrazimy w dm: 140cm = 14dm
Korzystamy ze wzoru P = 1/2 · d1 · d2
Litery we wzorze zastąpimy liczbami danymi w zadaniu.
56 = 1/2 · 14 · d2
56 = 7 · d2
d2 = 56 : 7
d2 = 8dm


Odp. Krótsza przekątna rombu wynosi 8 dm

Zadanie 4

Pole rombu jest równe 37cm2, a wysokość poprowadzona na ten bok ma długość 50mm.Oblicz długość boku tego rombu.
P = 37cm2
h = 50mm = 5cm
Korzystamy ze wzoru P = a · h
W miejsce liter podstawiamy liczby dane w zadaniu.
37 = a · 5
a = 37 : 5
a = 7,4cm


Odp. Długość boku rombu ma 7,4 cm

Czy artykuł był przydatny?
Przykro nam, że artykuł nie spełnił twoich oczekiwań.

NOWY NUMER

W magazynie Dziecko Zakupy i My: ponad 200 polecanych produktów dla mamy, dziecka i kobiet w ciąży, a także inspiracje i porady dla całej rodziny! Sprawdź, jak zadbać o najbliższych – czytaj już za 3 zł!

Sprawdź
Dziecko zakupy i my
KOMENTARZE