Pole rombu - wzór i zadania

2017-10-30 14:09
Pole rombu
Autor: thinkstockphotos.com

Pole rombu, jak każdej innej figury geometrycznej, można policzyć za pomocą ustalonego wzoru. Przed obliczaniem warto poznać podstawowe informacje na temat tej figury geometrycznej. 

Romb to czworokąt (ma 4 boki równej długości) o wszystkich bokach równej długości, czyli równoległobok. Inna nazwa rombu to ukośnik. Kwadrat jest szczególnym przykładem rombu. W tej figurze geometrycznej przekątne dzielą się na połowy i przecinają się pod kątem prostym. Natomiast punkt przecięcia przekątnych jest środkiem okręgu wpisanego, którego promień jest połową jego wysokości. Romb jest figurą wypukłą i suma miar dwóch kątów sąsiednich wynosi 180º. Przekątne rombu dzielą go na cztery przystające trójkąty prostokątne. Opisywana figura geometryczna ma również dwie pary równych kątów i dwie osie symetrii.

Aby obliczyć pole rombu potrzebna jest jego wysokość

Wyjaśniając, jak należy obliczyć pole rombu, powinniśmy najpierw przybliżyć sobie pojęcie wysokości rombu.

Wysokość rombu oznaczamy literą h. Jest to odległość między przeciwległymi bokami poprowadzona pod kątem prostym.

Ponieważ romb ma wszystkie boki tej samej długości, to odległość między bokami AB i CD jest taka sama jak odległość między bokami AD i BC a więc h1 = h2.

Pole rombu - wzór

Teraz możemy przystąpić do obliczenia rzeczywistego pola rombu.

 

Patrząc na powyższy rysunek wyobraźmy sobie, że mamy romb KLMN, który przecinamy wzdłuż linii ON (wysokość rombu) i w ten sposób otrzymujemy trójkąt KON. Odcięty trójkąt przekładamy tak, jak pokazano na rysunku i otrzymujemy prostokąt OPMN o bokach a i h. Pole rombu KLMN, jest takie samo jak pole prostokąta OPMN.

PKLMN = POPMN

więc pole prostokąta POPMN = /OPI/ · /NO/ gdzie /NO/ = h i /OP/ = a

Tak więc pole rombu wyrażamy wzorem:

PKLMN = a · h

Pole rombu jest równe iloczynowi długości boku (a) i wysokości (h) poprowadzonej na ten bok, przy założeniu, że mamy podane długość boku i wysokość.

Jak obliczyć pole rombu?

Teraz rozważymy problem jak obliczyć pole rombu mając podane długości przekątnych (d1 i d2)?
Rysunek 1.

 


Rysunek 2.

 

 

Romb ABCD ( rys. 1 ) przecinamy wzdłuż przekątnych AC i BD. Otrzymujemy cztery trójkąty, które układamy tak, jak na rysunku 2. Otrzymujemy prostokąt BLKD. Pole rombu i pole prostokąta są jednakowe: PABCD = PBLKD, a więc pole rombu to 1/2 d1d2
Pole rombu = 1/2 ·d1·d2 kiedy mamy podane długości przekątnych.
Zastosujemy poznane wzory w praktyce na przykładzie czterech zadań.

Zad.1.
Przekątne rombu mają długości 6cm i 10cm. Oblicz pole rombu.
Mamy podane długości przekątnych rombu, a więc korzystamy ze wzoru PROMBU = 1/2 · d1· d2 = 1/2· 6cm · 10cm = 30cm2
Odp. Pole rombu wynosi 30cm2.

Zad. 2.
Oblicz pole rombu o boku 5cm i wysokości dwa razy krótszej.
Obliczamy długość wysokości: h = 5cm : 2 = 2,5cm.
Mając podane długości boku i wysokości pole rombu obliczamy korzystając ze wzoru:
PROMBU =1/2 · a · h = 1/2 · 5cm · 2,5cm = 12,5cm2
Odp. Pole rombu wynosi 12,5cm2.

Zad. 3.
Pole rombu wynosi 56dm2, a dłuższa przekątna ma długość 140cm. Oblicz długość krótszej przekątnej.
Jednostki używane w obliczeniach muszą być jednakowe, więc długość boku wyrazimy w dm: 140cm = 14dm
Korzystamy ze wzoru P = 1/2 · d1 · d2
Litery we wzorze zastąpimy liczbami danymi w zadaniu.
56 = 1/2 · 14 · d2
56 = 7 · d2
d2 = 56 : 7
d2 = 8dm
Odp. Krótsza przekątna rombu wynosi 8dm.

Zad. 4.
Pole rombu jest równe 37cm2, a wysokość poprowadzona na ten bok ma długość 50mm.Oblicz długość boku tego rombu.
P = 37cm2
h = 50mm = 5cm
Korzystamy ze wzoru P = a · h
W miejsce liter podstawiamy liczby dane w zadaniu.
37 = a · 5
a = 37 : 5
a = 7,4cm
Odp. Długość boku rombu ma 7,4cm.

Pole powierzchni figury geometrycznej

Kiedy mówimy o polu jakiejkolwiek figury geometrycznej najpierw musimy sobie wyjaśnić, co to jest pole powierzchni? Najłatwiej jest wyjaśnić to zagadnienie na przykładzie prostokąta.

Boki AB i CD to długości prostokąta
Boki AD i BC to szerokości prostokąta
Każdy prostokąt składa się z jednostkowych kwadratów (zamalowany kwadrat na powyższym rysunku). Liczba jednostkowych kwadratów jest polem prostokąta.

Tak więc pole prostokąta to długość x szerokość wyrażona w jednostkach długości (milimetr, centymetr, decymetr, metr …). Iloczyn tych jednostek określa miarę pola prostokąta wyrażoną w mm2, cm2, dm2, m2… . np. 5mm x 3mm = 15mm2, 5cm · 3cm = 15cm2, 5dm · 3dm = 15dm2. Aby zmierzyć pole trzeba wybrać odpowiednią jednostkę w zależności od wielkości prostokąta. Sytuację taką obrazuje poniższe zadanie.

Podłogę łazienki w kształcie prostokąta trzeba wyłożyć kwadratowymi płytkami terakoty. Ułożono już płytki wzdłuż dwóch boków podłogi jak na rysunku.

Ile takich płytek potrzeba na ułożenie całej podłogi?

  • W długości łazienki mieści się 7 płytek, a w szerokości 5. Jest więc 5 rzędów po 7 płytek w każdym rzędzie, czyli 7 · 5 = 35 płytek.
  • Jedna kwadratowa płytka jest tu kwadratem jednostkowym.
  • Liczba kwadratów jednostkowych jest polem podłogi.

Odpowiedź na zadane pytanie brzmi. Na ułożenie podłogi potrzeba 35 płytek.
Aby podać jednostki pola powierzchni należy zmierzyć jedną płytkę. Na przykład płytka jednostkowa to 5dm · 5dm czyli 5dm · 5dm =25dm2 pola powierzchni. Odnosząc się do powyższego zadania 35 · 25dm2 = 875dm2 = 8,75m2.

 

Czy artykuł był przydatny?
Przykro nam, że artykuł nie spełnił twoich oczekiwań.

NOWY NUMER

W nowym M jak Mama o tym, czy w ciąży można zaszczepić się przeciwko grypie oraz jakie pozycje porodowe przyspieszają przejście dziecka przez kanał rodny. Przeczytaj również o tym, co przysługuje studiującej mamie i kiedy dziecko jest gotowe do siadania

Kup dostęp od 2,50 zł
mjm 11/19
KOMENTARZE