Wysokość trójkata równobocznego wzór

Wysokość trójkąta oblicza się za pomocą wzoru, lecz dobrze jest wiedzieć nieco więcej o tej figurze geometrycznej, zrobić sobie solidna podbudowę teoretyczną.

Spis treści

1. Wysokość trójkąta równobocznego – wzór
2. Wysokość trójkąta równobocznego - zadania

Wysokość trójkąta równobocznego dzieli go na dwie przystające do siebie trójkąty prostokątne. Wysokość trójkąta i dwusieczne jego kątów zawierają się w symetrycznych boków tego trójkąta.

Wysokość trójkąta równobocznego dzieli się w stosunku 1:2. Punkt przecięcia wysokości jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt oraz środkiem okręgu opisanego na trójkącie.

Podsumowując - wysokość trójkąta równobocznego, najczęściej określana „h”  dzieli go na dwa trójkąty prostokątne, których jedna przyprostokątna ma długość równą długości wysokości, druga przyprostokątna ma długość równą połowie długości boku trójkąta równobocznego, natomiast przeciwprostokątna ma długość równą długości boku trójkąta równobocznego.

Wysokości trójkąta znajdują się wewnątrz figury. Mają swój początek w wierzchołku oraz koniec w punkcie będącym środkiem podstawy. Każda wysokość dzieli trójkąt równoboczny na dwa trójkąty prostokątne o miarach katów 30-60-90°.

Wysokość trójkąta równobocznego – wzór

W każdym trójkącie mamy trzy wysokości. Każda wysokość wychodzi z danego wierzchołka na przeciwległy bok pod kątem prostym

W trójkącie równobocznym wszystkie boki są równe i wysokości są sobie równe.Pole TRÓJKĄTA = 1/2 · bok · wysokość opuszczona na ten bok

czyli

PTrójkąta = 1/2 · a · h

Na podstawie powyższego wzoru możemy zapisać wzór na wysokość trójkąta równobocznego

h = PTrójkąta : 1/2a lub h = PTrójkąta : a/2 lub h = PTrójkąta : ( a : 2 )

Wysokość trójkąta równobocznego - zadania

• Zadanie 1

Bok w trójkącie równobocznym wynosi 6cm, a wysokość wynosi 4,5cm. Oblicz pole trójkąta.

Dane:    a = 6cm     h = 4,5cm

Szukane:  P_TRÓJKĄTA = ?

P_TRÓJKĄTA = 1/2 · a · h

P_TRÓJKĄTA = 1/2 · 6 · 4,5

P_TRÓJKĄTA = 13,5 cm²

Odp. Pole trójkąta wynosi 13,5 cm².

• Zadanie 2

Pole trójkąta równobocznego ABC równe jest 28cm². Bok wynosi 4cm. Oblicz wysokość tego trójkąta.

Dane: P_TRÓJKĄTA = 28cm²       a = 4cm

Szukane: h = ?

P_TRÓJKĄTA = 1/2 · a · h

h = P_TRÓJKĄTA : a/2

h = 28 : 4/2

h = 28 : 2

h = 14 cm

Odp. Wysokość tego trójkąta wynosi 14cm.

• Zadanie 3

Pole trójkąta  wynosi 36dm². Wysokość ma długość 80cm. Oblicz długość boku tego trójkąta.

Dane: P_TRÓJKĄTA = 36dm²       h = 80cm = 8dm

Szukane: a = ?

P_TRÓJKĄTA = 1/2 · a · h

2 · P_TRÓJKĄTA = a · h

a = 2 · P_TRÓJKĄTA : h

a = 2 · 36 : 8

a = 72 : 8

a = 9dm

Odp. Długość boku tego trójkąta wynosi 9dm.

Zobacz także:

Jak mnożyć przez liczby jedno- i wielocyfrowe?

Jak dzielić pod kreską [PRZYKŁADY]

Pole trójkąta równobocznego - wzór

Pole rombu - wzór i zadania