Spis treści
i
i
Wysokość trójkąta równobocznego dzieli go na dwie przystające do siebie trójkąty prostokątne. Wysokość trójkąta i dwusieczne jego kątów zawierają się w symetrycznych boków tego trójkąta.
Wysokość trójkąta równobocznego dzieli się w stosunku 1:2. Punkt przecięcia wysokości jest środkiem okręgu wpisanego w trójkąt oraz środkiem okręgu opisanego na trójkącie.
Podsumowując - wysokość trójkąta równobocznego, najczęściej określana „h” dzieli go na dwa trójkąty prostokątne, których jedna przyprostokątna ma długość równą długości wysokości, druga przyprostokątna ma długość równą połowie długości boku trójkąta równobocznego, natomiast przeciwprostokątna ma długość równą długości boku trójkąta równobocznego.
Wysokości trójkąta znajdują się wewnątrz figury. Mają swój początek w wierzchołku oraz koniec w punkcie będącym środkiem podstawy. Każda wysokość dzieli trójkąt równoboczny na dwa trójkąty prostokątne o miarach katów 30-60-90°.
Wysokość trójkąta równobocznego – wzór
W każdym trójkącie mamy trzy wysokości. Każda wysokość wychodzi z danego wierzchołka na przeciwległy bok pod kątem prostym
W trójkącie równobocznym wszystkie boki są równe i wysokości są sobie równe.Pole TRÓJKĄTA = 1/2 · bok · wysokość opuszczona na ten bok
czyli
PTrójkąta = 1/2 · a · h
Na podstawie powyższego wzoru możemy zapisać wzór na wysokość trójkąta równobocznego
h = PTrójkąta : 1/2a lub h = PTrójkąta : a/2 lub h = PTrójkąta : ( a : 2 )
Wysokość trójkąta równobocznego - zadania
- Zadanie 1
Bok w trójkącie równobocznym wynosi 6cm, a wysokość wynosi 4,5cm. Oblicz pole trójkąta.
Dane: a = 6cm h = 4,5cm
Szukane: PTRÓJKĄTA = ?
PTRÓJKĄTA = 1/2 · a · h
PTRÓJKĄTA = 1/2 · 6 · 4,5
PTRÓJKĄTA = 13,5 cm2
Odp. Pole trójkąta wynosi 13,5 cm2.
- Zadanie 2
Pole trójkąta równobocznego ABC równe jest 28cm2. Bok wynosi 4cm. Oblicz wysokość tego trójkąta.
Dane: PTRÓJKĄTA = 28cm2 a = 4cm
Szukane: h = ?
PTRÓJKĄTA = 1/2 · a · h
h = PTRÓJKĄTA : a/2
h = 28 : 4/2
h = 28 : 2
h = 14 cm
Odp. Wysokość tego trójkąta wynosi 14cm.
- Zadanie 3
Pole trójkąta wynosi 36dm2. Wysokość ma długość 80cm. Oblicz długość boku tego trójkąta.
Dane: PTRÓJKĄTA = 36dm2 h = 80cm = 8dm
Szukane: a = ?
PTRÓJKĄTA = 1/2 · a · h
2 · PTRÓJKĄTA = a · h
a = 2 · PTRÓJKĄTA : h
a = 2 · 36 : 8
a = 72 : 8
a = 9dm
Odp. Długość boku tego trójkąta wynosi 9dm.
Zobacz także:
Jak mnożyć przez liczby jedno- i wielocyfrowe?
Jak dzielić pod kreską [PRZYKŁADY]
