Obliczanie procentów - jak obliczyć procent z liczby?

2020-03-18 16:46 Joanna Święcicka
obliczanie procentow
Autor: thinkstockphotos.com

Jak obliczyć procent z liczby? – dzieci często zadają to pytanie, chcąc zrozumieć, co to są procenty i czy w ogóle są one nam potrzebne w życiu codziennym. Zobacz przykłady, które pomogą dziecku w obliczaniu procentów z liczby.

Procent (od łac. per centum, „przez sto”, od per- poprzez, przez, za pomocą; centum – sto) to w matematyce sposób wyrażania liczby jako ułamka o mianowniku 100. Procent oznaczamy symbolem %. Np. 75% to siedemdziesiąt pięć procent – inne oznaczenie to 75/100 lub 0,75.

Procenty to ułamki o mianowniku 100. Każdy procent możemy przedstawić w postaci ułamka zwykłego lub dziesiętnego i każdy ułamek zwykły czy dziesiętny w postaci procentu.
100/100 = 1 = 100% 1/100 = 0,01 = 1%

Jeżeli np. powiemy, że 57% przedszkolaków ma katar w okresie jesienno-zimowym, to znaczy, że przeciętnie na 100 przedszkolaków jest 57 takich, którzy mają katar. Można też powiedzieć, że 57/100 wszystkich przedszkolaków ma katar.

Spis treści:

  1. Zamiana ułamków na procenty
  2. Zamiana procentów na ułamki
  3. Przykładowe zadania na obliczanie procentów
  4. Ćwiczenia na obliczanie procentów

Zamiana ułamków na procenty

Najpierw ułamek sprowadzamy do mianownika 100, czyli rozszerzamy lub skracamy ułamek a potem zamieniamy go na procenty.

Przykłady:

  • 3/10 = (3∙10)/(10∙10) = 30/100 = 30%
  • 1/2 = (1∙50)/(2∙50) = 50/100 = 50%
  • 25/100 = 25%
  • 0,4 = (4∙10)/(10∙10) = 40/100 = 40%
  • 0,65 = 65/100 = 65%
  • 72/600 = (72÷6)/(600÷6) = 12/100 = 12%

Nie wszystkie ułamki da się sprowadzić do mianownika 100. W takim przypadku ułamek można zamienić na procent, mnożąc ten ułamek przez 100%. Przykłady: 1/6 = 1/6 · 100% = 100/6% = 164/6% = 162/3%
3/8 = 3/8 · 100% = 300/8% = 37,5%, 0,54 = 0,54 · 100% = 54%, 0,2 = 0,2 · 100% = 20%

Zamiana procentów na ułamki

Przykłady:

34% = 34/100 = 17/50 = 0,34
108% = 108/100 = 27/25 = 12/25 = 1,08
W zadaniach na obliczenia procentowe występują zależności pomiędzy trzema podstawowymi wielkościami:
Całość, czyli 100%
Część całości, czyli ułamek ( procent)
Wartość części całości ułamka (procentu) wyrażona liczbą.
Występuje tu zależność:
całość · ułamek (procent) = wartość ułamka (procentu)

Zobacz także:

Jak mnożyć przez liczby jedno- i wielocyfrowe?

Jak dzielić pod kreską [PRZYKŁADY]

Pole trójkąta równobocznego - wzór

Pole rombu - wzór i zadania

Przykładowe zadania na obliczanie procentów

Występują trzy wielkości:

  • Całość = 240km - 100%
  • Część całości (ułamek, procent) - 25% = 1/4 = 0,25
  • Wartość części całości – 60 km

Można ułożyć trzy warianty tego zadania:

1. Cała droga jaką mamy do przejechania wynosi 240 km. Przejechaliśmy 25% całej drogi. Ile kilometrów drogi przejechaliśmy?
Musimy obliczyć wartość procentu.
całość · procent = wartość procentu
240 · 25% = 240 · 1/4 = 240/4 = 60km
Odp. Przejechaliśmy 60 kilometrów drogi.

2. Przejechaliśmy 25% całej drogi co stanowi 60km. Ile kilometrów ma cała droga?
Musimy obliczyć całość.
całość · procent = wartość procentu
całość · 25% = 60km
całość = 60 ÷ 1/4 = 60 · 4/1 = 240km
Odp. Cała droga wynosi 240 kilometrów.

3. Cała droga wynosi 240 km. Przejechaliśmy już 60 km. Jaką część całej drogi przejechaliśmy (ile to procent)?
Musimy obliczyć procent.
całość · procent = wartość procentu
240 · procent = 60
procent = 60 ÷ 240 = 60/240 = 1/4 =25%
Odp. Droga, którą przejechaliśmy wynosi 1/4 całej drogi, czyli 25%.

Ćwiczenia na obliczanie procentów

Zamień ułamki na procenty:

0,32 = 32/100 = 32% 8/25 = 32/100 = 32% 0,05 = 5/100 = 5% 7/20 = 35/100 = 35%

Zamień procenty na ułamki:

20% = 20/100 = 1/5 = 0,20 = 0,2 75 = 75/100 = 3/4 = 0,75 123% = 123/100 = 123/100 = 1,23

1 metr materiału kosztuje 86 zł. Oblicz nową cenę materiału po obniżce o 15%.

Dane:
Cena przed obniżką 86zł co stanowi 100%
Obniżka ceny o 15%
Jaka jest nowa cena po obniżce?
100% - 15% = 85% całości stanowi nowa cena po obniżce.
86zł · 85% = 86 · 0,85 = 73,10zł
Odp. Nowa cena po obniżce wynosi 73,10zł.

Kurtka zimowa kosztuje 360zł. Oblicz nową cenę kurtki po podwyżce o 18%.
Dane:
Cena przed podwyżką 360zł co stanowi 100%
Podwyżka ceny o 18%
Jaka jest nowa cena po podwyżce?
360zł · 18% = 360zł · 0,18 = 64,80zł – wartość podwyżki
360zł + 64,80zł = 424,80zł
Odp. Nowa cena po podwyżce wynosi 424,80zł.

Turysta przebył 56km, co stanowi 35% całej trasy. Ile kilometrów wynosi cała trasa?
Dane: 56km to wartość 35% całej trasy
X – długość całej trasy
Ile kilometrów ma cała trasa?
Całość · % = wartość %
X · 35% = 56km
X = 56 ÷ 0,35
X = 160km
Odp. Cała trasa wynosi 160km.

Cenę komputera obniżono z 1500zł do 1200zł. O ile procent obniżono cenę tego komputera?
Dane:
1500zł – 100%
1200zł – X%

O ile procent obniżono cenę tego komputera?

1500zł · X% = 1200zł
X% = (1200∙100)/1500 = 4/5 · 100
X% = 400/5
X% = 80% stanowi 1200zł
100% - 80% = 20%
Odp. Cenę komputera obniżono o 20%.

Pan Darek zarabia miesięcznie 4000zł i od tego musi płacić 20% podatku. Ile złotych wynosi podatek? Jaką kwotą jest pensja netto?
Dane:
Pensja 4000zł – 100%
Podatek – 20%
Ile złotych wynosi podatek?
4000zł · 20% = 4000 · 0,2 = 800zł
Jaką kwotą jest pensja netto?
4000zł – 800zł = 3200zł
Odp. Podatek wynosi 800zł, a pensja netto 3200zł.

Pani Maria wzięła kredyt na rok w wysokości 25 000zł. Oprocentowanie było równe 15% rocznie. Jaką sumę pieniędzy należy zwrócić bankowi?
Dane:
25 000zł –wysokość kredytu
15% - oprocentowanie roczne kredytu
25 000zł · 15% = 25 000zł · 0,15 = 3750zł
25 000zł + 3750zł = 28 750zł
Odp. Bankowi należy zwrócić 28 750 złotych.

Czy artykuł był przydatny?
Przykro nam, że artykuł nie spełnił twoich oczekiwań.

NOWY NUMER

Czytaj e-wydanie cenie 1,00 zł i zyskaj dostęp do numerów archiwalnych! W nr 6/2020 "Zdrowia" m.in.: jak działają jelita, 10 pytań o wazektomię, uzależnienia a płeć, dłonie pod ochroną, ćwiczenia na smukłe nogi. "Zdrowie" to 76 stron rzetelnej wiedzy!

Dowiedz się więcej
Miesięcznik Zdrowie  6/2020
KOMENTARZE