Obliczanie procentów - jak obliczyć procent z liczby?

2018-04-05 12:39 Joanna Święcicka
obliczanie procentow
Autor: thinkstockphotos.com

Może wydawać się, że obliczanie procentów to coś trudnego i niezrozumiałego, szczególnie dla ucznia. Jak obliczyć procent z liczby? – dzieci często zadają to pytanie, chcąc zrozumieć, co to są procenty i czy w ogóle są one nam potrzebne w życiu codziennym. Zobacz przykłady, które pomogą dziecku w obliczaniu procentów z liczby.

Procent (od łac. per centum, „przez sto”, od per- poprzez, przez, za pomocą; centum – sto) to w matematyce sposób wyrażania liczby jako ułamka o mianowniku 100. Procent oznaczamy symbolem %. Np. 75% to siedemdziesiąt pięć procent – inne oznaczenie to 75/100 lub 0,75.

Procenty to ułamki o mianowniku 100. Każdy procent możemy przedstawić w postaci ułamka zwykłego lub dziesiętnego i każdy ułamek zwykły czy dziesiętny w postaci procentu.
100/100 = 1 = 100% 1/100 = 0,01 = 1%

Jeżeli np. powiemy, że 57% przedszkolaków ma katar w okresie jesienno-zimowym, to znaczy, że przeciętnie na 100 przedszkolaków jest 57 takich, którzy mają katar. Można też powiedzieć, że 57/100 wszystkich przedszkolaków ma katar.

Zamiana ułamków na procenty

Najpierw ułamek sprowadzamy do mianownika 100, czyli rozszerzamy lub skracamy ułamek a potem zamieniamy go na procenty.

Przykłady:

  • 3/10 = (3∙10)/(10∙10) = 30/100 = 30%
  • 1/2 = (1∙50)/(2∙50) = 50/100 = 50%
  • 25/100 = 25%
  • 0,4 = (4∙10)/(10∙10) = 40/100 = 40%
  • 0,65 = 65/100 = 65%
  • 72/600 = (72÷6)/(600÷6) = 12/100 = 12%

Nie wszystkie ułamki da się sprowadzić do mianownika 100. W takim przypadku ułamek można zamienić na procent, mnożąc ten ułamek przez 100%. Przykłady: 1/6 = 1/6 · 100% = 100/6% = 164/6% = 162/3%
3/8 = 3/8 · 100% = 300/8% = 37,5%, 0,54 = 0,54 · 100% = 54%, 0,2 = 0,2 · 100% = 20%

Zamiana procentów na ułamki

Przykłady:

34% = 34/100 = 17/50 = 0,34
108% = 108/100 = 27/25 = 12/25 = 1,08
W zadaniach na obliczenia procentowe występują zależności pomiędzy trzema podstawowymi wielkościami:
Całość, czyli 100%
Część całości, czyli ułamek ( procent)
Wartość części całości ułamka (procentu) wyrażona liczbą.
Występuje tu zależność:
całość · ułamek (procent) = wartość ułamka (procentu)

Zobacz także:

Jak mnożyć przez liczby jedno- i wielocyfrowe?

Jak dzielić pod kreską [PRZYKŁADY]

Pole trójkąta równobocznego - wzór

Pole rombu - wzór i zadania

Przykładowe zadania na obliczanie procentów

Występują trzy wielkości:

  • Całość = 240km - 100%
  • Część całości (ułamek, procent) - 25% = 1/4 = 0,25
  • Wartość części całości – 60 km

Można ułożyć trzy warianty tego zadania:

1. Cała droga jaką mamy do przejechania wynosi 240 km. Przejechaliśmy 25% całej drogi. Ile kilometrów drogi przejechaliśmy?
Musimy obliczyć wartość procentu.
całość · procent = wartość procentu
240 · 25% = 240 · 1/4 = 240/4 = 60km
Odp. Przejechaliśmy 60 kilometrów drogi.

2. Przejechaliśmy 25% całej drogi co stanowi 60km. Ile kilometrów ma cała droga?
Musimy obliczyć całość.
całość · procent = wartość procentu
całość · 25% = 60km
całość = 60 ÷ 1/4 = 60 · 4/1 = 240km
Odp. Cała droga wynosi 240 kilometrów.

3. Cała droga wynosi 240 km. Przejechaliśmy już 60 km. Jaką część całej drogi przejechaliśmy (ile to procent)?
Musimy obliczyć procent.
całość · procent = wartość procentu
240 · procent = 60
procent = 60 ÷ 240 = 60/240 = 1/4 =25%
Odp. Droga, którą przejechaliśmy wynosi 1/4 całej drogi, czyli 25%.

Ćwiczenia na obliczanie procentów

Zamień ułamki na procenty:

0,32 = 32/100 = 32% 8/25 = 32/100 = 32% 0,05 = 5/100 = 5% 7/20 = 35/100 = 35%

Zamień procenty na ułamki:

20% = 20/100 = 1/5 = 0,20 = 0,2 75 = 75/100 = 3/4 = 0,75 123% = 123/100 = 123/100 = 1,23

1 metr materiału kosztuje 86 zł. Oblicz nową cenę materiału po obniżce o 15%.

Dane:
Cena przed obniżką 86zł co stanowi 100%
Obniżka ceny o 15%
Jaka jest nowa cena po obniżce?
100% - 15% = 85% całości stanowi nowa cena po obniżce.
86zł · 85% = 86 · 0,85 = 73,10zł
Odp. Nowa cena po obniżce wynosi 73,10zł.

Kurtka zimowa kosztuje 360zł. Oblicz nową cenę kurtki po podwyżce o 18%.
Dane:
Cena przed podwyżką 360zł co stanowi 100%
Podwyżka ceny o 18%
Jaka jest nowa cena po podwyżce?
360zł · 18% = 360zł · 0,18 = 64,80zł – wartość podwyżki
360zł + 64,80zł = 424,80zł
Odp. Nowa cena po podwyżce wynosi 424,80zł.

Turysta przebył 56km, co stanowi 35% całej trasy. Ile kilometrów wynosi cała trasa?
Dane: 56km to wartość 35% całej trasy
X – długość całej trasy
Ile kilometrów ma cała trasa?
Całość · % = wartość %
X · 35% = 56km
X = 56 ÷ 0,35
X = 160km
Odp. Cała trasa wynosi 160km.

Cenę komputera obniżono z 1500zł do 1200zł. O ile procent obniżono cenę tego komputera?
Dane:
1500zł – 100%
1200zł – X%

O ile procent obniżono cenę tego komputera?

1500zł · X% = 1200zł
X% = (1200∙100)/1500 = 4/5 · 100
X% = 400/5
X% = 80% stanowi 1200zł
100% - 80% = 20%
Odp. Cenę komputera obniżono o 20%.

Pan Darek zarabia miesięcznie 4000zł i od tego musi płacić 20% podatku. Ile złotych wynosi podatek? Jaką kwotą jest pensja netto?
Dane:
Pensja 4000zł – 100%
Podatek – 20%
Ile złotych wynosi podatek?
4000zł · 20% = 4000 · 0,2 = 800zł
Jaką kwotą jest pensja netto?
4000zł – 800zł = 3200zł
Odp. Podatek wynosi 800zł, a pensja netto 3200zł.

Pani Maria wzięła kredyt na rok w wysokości 25 000zł. Oprocentowanie było równe 15% rocznie. Jaką sumę pieniędzy należy zwrócić bankowi?
Dane:
25 000zł –wysokość kredytu
15% - oprocentowanie roczne kredytu
25 000zł · 15% = 25 000zł · 0,15 = 3750zł
25 000zł + 3750zł = 28 750zł
Odp. Bankowi należy zwrócić 28 750 złotych.

Czy artykuł był przydatny?
Przykro nam, że artykuł nie spełnił twoich oczekiwań.

NOWY NUMER

W nowym M jak Mama o tym, jak jakie prawa i przywileje mają ciężarne zatrudnione na etacie, a także: co pomoże ci urodzić naturalnie i jak wspierać wcześniaka. Przeczytaj również, jaką matę edukacyjną kupić niemowlakowi.

Kup dostęp od 2,50 zł
okladka m jak mama 09/19
KOMENTARZE