Mnożenie pisemne - jak mnożyć przez liczby jedno- i wielocyfrowe

Mnożenie pisemne (mnożenie pod kreską) zarówno przez liczby jednocyfrowe, jak i wielocyfrowe jest proste i bardzo ułatwia życie. Wystarczy opanować regułę, by móc mnożyć nawet bardzo duże liczby. Jak wygląda mnożenie pisemne?

Mnożenie pisemne to podstawowa wiedza matematyczna, która bardzo przydaje się w życiu. Nie zawsze w końcu mamy pod ręką kalkulator, a wyników mnożenia dużych liczb raczej nie da się nauczyć na pamięć.

Opanowanie pisemnego sposobu mnożenia jest łatwe, dlatego uczą się go już czwartoklasiści. Wystarczy, że mamy pod ręką kartkę i coś do pisania, by w krótkim czasie pomnożyć nawet przez liczby wielocyfrowe. Jak najlepiej wytłumaczyć dziecku zasady mnożenia pisemnego?

Spis treści:

1. Mnożenie pisemne krok po kroku
2. Mnożenie pisemne – na co trzeba zwrócić uwagę?
3. Mnożenie pisemne przez liczby wielocyfrowe

Zobacz także:

Jak mnożyć przez liczby jedno- i wielocyfrowe?

Jak dzielić pod kreską [PRZYKŁADY]

Pole trójkąta równobocznego - wzór

Pole rombu - wzór i zadania

Mnożenie pisemne krok po kroku

W ilorazie liczby, które przez siebie mnożymy nazywamy czynnikami. Czynniki możemy zamieniać miejscami, bo w mnożeniu kolejność się nie liczy. By użyć sposobu pisemnego na mnożenie, czynniki powinny być dwa.

Jeśli w działaniu mamy ich więcej, najlepiej podzielić czynniki na pary a następnie ich wyniki znowu mnożyć parami, aż do uzyskania ostatecznego wyniku.

Prześledźmy sposób mnożenia pisemnego na poniższych przykładach:

KROK 1: Znając dwie liczby, które chcemy przez siebie pomnożyć, należy zapisać je jedna pod drugą. Jeśli liczby mają różną ilość cyfr, wyżej zapisujemy większą liczbę, a poniżej mniejszą w taki sposób, by tysiące, setki, dziesiątki, jedności znajdowały się jednym rzędzie. Zaczynamy liczenie.

KROK 2: W pierwszej kolejności wykonujemy mnożenie mniejszego czynnika  przez poszczególne cyfry drugiego czynnika od prawej do lewej strony,  ale zachowując właściwy sposób zapisywania wyników.

KROK 3: Gdy mnożymy mniejszy czynnik przez ostatnią cyfrę większego czynnika i wychodzi nam wynik jednocyfrowy, zapisujemy go po prawej stronie pod kreską i następnie mnożymy ten sam mniejszy czynnik przez przedostatnią cyfrę większego czynnika, znowu zapisując jednocyfrowy wynik pod kreską.

Robimy tak, aż skończą się nam cyfry większej liczby, przez którą mnożymy. Pod kreską tym samym pojawi się liczba będąca wynikiem tego mnożenia.

Mnożenie pisemne – na co trzeba zwrócić uwagę?

Inna sytuacja jest wówczas, gdy mnożąc mniejszy czynnik przez ostatnią cyfrę większego czynnika, wychodzi nam liczba dwucyfrowa. Taką sytuację mamy w drugim przykładzie: 235x9.

Wówczas pod kreską zapisujemy tylko ostatnią cyfrę tego wyniku, a pierwszą przepisujemy nad całe działanie (nad kolejną, nieprzemnożoną jeszcze cyfrę większego czynnika) np. mnożąc 9 przez 5, otrzymujemy dwucyfrową liczbę 45, w wyniku pod kreską zapisujemy tylko cyfrę 5, a 4 nadpisujemy nad kolejną cyfrą górnego czynnika – czyli nad 3.

Wykonując kolejne działanie przez mnożenie kolejnej cyfry czynnika, do wyniku dodajemy cyfrę, która była nadpisana nad tą cyfrą, czyli w naszym przykładzie mnożymy 9 przez 3, uzyskujemy 27, dodajemy do tego wyniku nadpisaną 4 i otrzymując liczbę 31, do wyniku pod kreską dopisujemy tylko drugą cyfrę (1). Pierwszą cyfrę (3) nadpisujemy nad kolejną cyfrę czynnika górnego.

Jeśli wynik znowu jest dwucyfrowy, to ponownie zapisujemy pod kreską tylko ostatnią cyfrę, a pierwszą nadpisujemy nad kolejną cyfrę większego czynnika i dodajemy do kolejnego wyniku.

Jeśli nie ma już cyfr do mnożenia, nad którą można przenieść cyfrę dziesiątek z ostatniego wyniku działania, dopisujemy ją do ostatecznego wyniku pod kreską. W naszym przypadku ostatnie działanie dało nam 21, dlatego w całości wpisaliśmy je pod kreskę.

Zobacz także:

Pobierz tabliczkę mnożenia do druku PDF

Zadania z matematyki klasa 4

Testy z matematyki klasa 4

Jak rozwijać zdolności matematyczne u dziecka?

Mnożenie pisemne przez liczby wielocyfrowe

Sytuacja nieco się komplikuje, jeśli oba czynniki mają więcej niż jedną cyfrę. Nadal jednak posługujemy się tą samą regułą zapisu. Liczby piszemy jedna pod drugą (na górze dłuższa liczba, na dole krótsza), by w jednych rzędach znalazły się setki, dziesiątki, jedności. Następnie zaczynamy mnożenie górnego czynnika przez jedności czynnika drugiego, tak jak w przykładach z jedną cyfrą.

W ten sposób uzyskany wynik pod kreską jest tylko częściowym wynikiem. By działanie było kompletne, po pomnożeniu górnego czynnika przez jedność drugiego czynnika, zaczynamy mnożyć górny czynnik przez kolejną cyfrę (dziesiątek) drugiego czynnika.

W naszym przykładzie więc najpierw pomnożyliśmy 235 przez 9, a teraz mnożymy 235 przez 2. Wynik tego działania zapisujemy pod kreską, cyfra po cyfrze od prawej do lewej, ale pierwszą cyfrę stawiamy pod dziesiątkami drugiego czynnika – w naszym przypadku pod 2.

Dwa cząstkowe wyniki, które mamy teraz w dwóch kolumnach podkreślamy kreską i sumujemy. Wynik daje nam ostateczne rozwiązanie całego mnożenia.